Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Nguyễn Quang

Tìm min:

A=x2+2y2+3z2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2010

Giúp mk với, mk cần gấp

Phan Công Bằng
20 tháng 8 2019 lúc 17:30

\(A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2010\)

\(=x^2-2x\left(y-z+1\right)+\left(y-z+1\right)^2+y^2+2z^2-4y+2yz-6z+2009\)

\(=\left[x-\left(y-z+1\right)\right]^2+y^2-2y\left(2-z\right)+\left(2-z\right)^2-\left(2-z\right)^2+2z^2-6z+2009\)

\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2+z\right)^2+z^2-2z+2005\)

\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2+z\right)^2+\left(z-1\right)^2+2004\ge2004\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+z-1=0\\y-2+z=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy \(B_{min}=2004\Leftrightarrow x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Đàm Phi Long
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Lương Đức Hưng
Xem chi tiết
lê thị mỹ vân
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Ichigo
Xem chi tiết
Hà Hoàng Long
Xem chi tiết