Bài này thiếu ĐK x dương nè bạn
\(A=\dfrac{9x^2+1}{x}=9x+\dfrac{1}{x}\)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương ta có:
\(9x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{9x\cdot\dfrac{1}{x}}=6\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(9x=\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow9x^2=1\Leftrightarrow x=_-^+\dfrac{1}{3}\)
Vậy GTNN của A=6 đạt tại x=\(_-^+\dfrac{1}{3}\)
Thực hiện phép tính
\(a,\left(\dfrac{1}{x^2+x}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\)
\(b,\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)
\(c,\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
\(d,\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
\(e,\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2}{x^2+3}+\dfrac{1}{x+1}\)
\(f,\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
\(g,\dfrac{x-1}{x^3}-\dfrac{x+1}{x^3-x^2}+\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)
\(h,\dfrac{x^3}{x-1}-\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\)
Xác định các hệ số a,b,c sao cho:\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{c}{x-2}=\dfrac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2x}\)
Bài 1:giải phương trình:
a)\(\dfrac{x+3}{x+1}\) + \(\dfrac{x-2}{x}\) = 2
b)1 + \(\dfrac{x}{3-x}\) = \(\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\) + \(\dfrac{2}{x+2}\)
c)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}\) - \(\dfrac{6}{2+3x}\) = \(\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\)
Tìm Min A = \(\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
a) \(Q=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-x\)
Tìm Max ( Min nếu có ) của Q
b) Tìm Min \(K=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
Rút gọn biểu thức: M=\(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x+5}\)
Giải phương trình
\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}\)
Tìm x: a,\(5x^2-2x-3=0\)
b, \(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\)
Cho biểu thức : \(P\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)
a) Tính giá trị của P(\(\dfrac{\sqrt{29}-5}{2}\)); P\(\left(\dfrac{1}{2009}\right)\)
b)Tìm x biết \(P\left(x\right)=\dfrac{5}{4046126}\)
