Question

Tìm m để y= \(-\dfrac{1}{3}x^3+\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+4\)  đồng biến trên (0;3)

Answer 1

Hàm số tăng trên (0;3)

<=>y' = \(-x^2+2\left(m-1\right)x+\left(m+3\right)\ge0\forall x\in\left\{0;3\right\}\left(1\right)\)

Do y'(x) liên tục tại x = 0 và x = 3 nên (1) <=> y'\(\ge0\forall x\in\left[0;3\right]\)

<=> \(m\left(2x+1\right)\ge x^2+2x-3\forall x\in\left[0;3\right]\)

<=> \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2+1}\le m\forall x\in\left[0;3\right]\)

Max g(x) \(\le m\)

Ta có g'(x) \(=\dfrac{2x^2+2x+8}{\left(2x+1\right)^2}>0\forall x\in\left[0;3\right]\)

=> g(x) đồng biến trên \(\left[0;3\right]\)

=> \(m\ge Max.g\left(x\right)=g\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\)