Sử dụng tính năng gõ công thức trực quan nằm ở vùng khoanh đỏ trong khung soạn thảo để đăng đề đi bạn, nếu không không ai biết đề chính xác là gì để giúp bạn cả:
Bạn chú ý dùng tính năng công thức trực quan hoặc học $\LaTeX$ nha bạn. Nếu không hiểu đề, không ai giúp bạn được đâu.
Đề. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=m\)
Lời giải.
ĐKXĐ: $1\leqslant x \leqslant 3.$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(m=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
\(\leqslant \dfrac{1+(x-1)}{2}+\dfrac{1+(3-x)}{2}+\dfrac{(x-1)+(3-x)}{2}=3\)
Ta được \(m\leqslant 3 \,\,(1)\)
Lại có:
\(m=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
\(\,\,\,\,\geqslant \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\geqslant \sqrt{(x-1)+(3-x)}=\sqrt{2}.\)
Kết hợp $(1)$ thu được $\sqrt{2} \leqslant m \leqslant 3.$
Vậy ...
