Question

Tìm m để phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\x-y^2=m\end{matrix}\right.\) có nghiệm

Answer 1

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\x-y^2=m\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-m=4\left(1\right)\\y^2=x-m\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ta có pt : x² +x -(m+4)=0

=> \(\Delta=b^2-4ac=1+4\left(m+4\right)\)

= 17+4m

Để hệ pt có nghiệm thì pt (1) phải có nghiệm

Để pt (1) có nghiệm thì \(\Delta\ge0=>17+4m\ge0=>m\ge\dfrac{-17}{4}\)

Vậy để pt có nghiệm thì \(m\ge\dfrac{-17}{4}\)