Lời giải:
Ta có \(y=\frac{x+m}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-(m+1)}{(x-1)^2}\)
Vì hàm \(y'=0\) không có nghiệm nên giá trị cực trị của hàm số sẽ được xác định khi \(x=2\) hoặc \(x=4\)
Nếu \(y_{\min}=3\) khi \(x=2\), tức là \(y(2)=2+m=3\Rightarrow m=1\)
\(\Rightarrow y'=\frac{-2}{(x-1)^2}<0\) , hàm nghịch biến nên \(y(2)> y(4)\), do đó $y(2)$ không thể là \(y_{\min}\) được (loại)
Nếu \(y_{\min}=3\) khi \(x=4\), tức là \(y(4)=\frac{4+m}{3}=3\Rightarrow m=5\)
\(\Rightarrow y'=\frac{-6}{(x-1)^2}<0\) , hàm nghịch biến nên \(y(2)>y(4)\), do đó \(y(4)\) đúng là \(y_{\min}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=5\)
Để hiểu cho rõ thì bạn nên vẽ bảng biến thiên ra.
