A hợp B là 1 khoảng khi và chỉ khi A và B phải có pt chung
\(\Leftrightarrow A\cap B\ne0\)
Mà \(A\cap B=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\ge m+1\\5\le m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\cap B\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m< 5\end{matrix}\right.\)
2<m<5 là những giá trị làm cho A hợp B là 1 khoảng
Vì khoảng ( m;m+1 ) dài 1 đơn vị nên ta có thể biện luận như sau:
+) \(2< m\le3\Rightarrow3< m+1\le4\)
\(\Rightarrow A\cup B=\left(m;5\right)\)
+) \(3< m\le4\Rightarrow4< m+1\le5\)
\(\Rightarrow A\cup B=\left(3;5\right)\)
+) \(4< m< 5\Rightarrow5< m+1< 6\)
\(\Rightarrow A\cup B=\left(3;m+1\right)\)
