Ta có:
\(x^2y^3+3x^2y^3+5x^2y^3+...+\left(2k-1\right)x^2y^3=100x^2y^3\)
\(\Rightarrow\left[1+3+5+...+\left(2k-1\right)\right]x^2y^3=100x^2y^3\)
\(\Rightarrow1+3+5+...+\left(2k-1\right)=100\)
Từ 1 đến 2k-1 có số lượng số là: (2k-1-1):2+1=(2k-2):2+1=k-1+1=k
Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2k-1+1\right).k}{2}=100\)
\(\Rightarrow\dfrac{2k^2}{2}=100\)
\(\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm10\)( chọn vì thoả mãn điều kiện \(k\in N\))
Vậy \(k=\pm10\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(x^2y^3+3x^2y^3+5x^2y^3+...+\left(2k-1\right)x^2y^3=100x^2y^3\)
\(\Leftrightarrow1+3+5+...+\left(2k-1\right)=100\)
Ta có: \(100=\dfrac{\left(1+2k-1\right).\left(\dfrac{2k-1-1}{2}+1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow200=2k.k\)
\(\Leftrightarrow k=\pm10\)
Mà k > 0 => \(k=10\)
