Lời giải:
$x^2+4x-8y-2xy+2y^2+2024$
$=(x^2-2xy+y^2)+4x-8y+y^2+2024$
$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2-4y+2024$
$=(x-y)^2+4(x-y)+4+(y^2-4y+4)+2016$
$=(x-y+2)^2+(y-2)^2+2016\geq 2016$
Vậy GTNN của biểu thức là 2016. Giá trị này đạt tại $x-y+2=y-2=0$
$\Leftrightarrow y=2; x=0$
Tìm x,y biết:
a, 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y + 17 = 0
b, 4x2 + 5y2 - 18x + 4x - 4xy + 35 = 0
c, x2 + 2xy + 5y2 - 4x - 8y + 2019 = 0
1. Tìm GTNN của biểu thức:
A= x2 + 2y2-2xy-4x-6y-3
B= 4x2+2y2-4xy+4x+6y+1
tìm GTLN của biểu thức
C=-x2-4x-y2+8y+2
D=2023-8x+2y+4xy-y2-5x2
Chứng minh đẳng thức sau:
a) (a + b + c) . (a - b + c) = a2 - b2 + c2 + 2ac
b) (3x + 2y) . (3x - 2y) - (4x - 2y) . (4x + 2y) = -7x2
c) (x - 1) . (x2 + x + 1) - (x +1) . (x2 - x +1) = -2
d) (2x + 1) . (4x2 - 2x + 1) - (2x - 1) . (4x2 +2x + 1) = 2
e) (x - 2y) . (x2 + 2xy + 4y2) - (2x - 1) . (x2 + 2xy + 4y2) = -16y3
Tìm GTNN của:
A= 2x2 + 2y2 + 2xy - 4x -4xy +16
B= 2x2 + y2 + 2xy - 8x - 6y + 20
C= x2 + 2y2 + 2xy - 8x - 14y + 30
Tìm x,y biết :
a)5x2+9y2-12xy-6x+9=0
b)2x2+2y2+2xy-10x-8y+41=0
Tìm x:
a) \(x^2+4y^2+6x-12y+18=0\)
b) \(2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41=0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Q = 3x^2 + 2y^2 + 4z^2 + 2xy + 4yz + 4xz – 4x – 2y + 5
1. Tìm min:
a, x2-x+1
b, 3x2+5x-2
c, x2+2y2-2xy-4y+5
d, x2+2y2+2xy-4x+2y+2017
e, 2x2+4y2-4xy-4x-4y+2003
2. Tìm max:
a, -x2+3x
b, -2x2+x-1
c, -x2-y2+xy+2x+2y
d, -5x2-2xy-2y2+14x+10y
e, -8x2-3y2-26x+6y+100
