Thiếu đk của x:`x>1`.
Đặt `A=x/4+1/(x-1)`
`=(x-1+1)/4+1/(x-1)`
`=(x-1)/4+1/(x-1)+1/4`
Áp dụng cosi:
`(x-1)/4+1/(x-1)>=1`
`=>A>=1+1/4=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-1)/4=1/(x-1)`
`<=>(x-1)^2=4<=>x=3(do \ x>1)`
Tìm GTNN của \(A=x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{4}{x-y}\) (với \(x>y>0\)).
Cho biểu thức:
P = \(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(x>0,x\ne4,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với \(x>9\), tìm GTNN của P
Cho x>0; y>0. Tìm GTNN của \(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\) biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\).
cho P= (\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\)-\(\dfrac{3x+3}{x-9}\)) : (\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)-1)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P < \(\dfrac{1}{2}\)
c, Tìm GTNN của P
Cho x>2. Tìm GTNN của biểu thức:
C = \(4x+3+\dfrac{1}{x-4}\)
Cho x,y >0 thoả mãn x+y ≤ 1. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}\)+ \(\dfrac{1}{xy}\)+ 4xy.
Cho x, y là các số thực ko âm thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}\)
tìm GTNN
\(4x+\dfrac{1}{x-1}\)( đk: với mọi x >1)
tìm GTNN của \(x+\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}\)
