Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nucuoicuapi

Tìm GTNN

|x|+|8-x|

|x-3|+|x-5|

Đức Hiếu
3 tháng 9 2017 lúc 8:06

a, \(\left|x\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le8\end{matrix}\right.\Rightarrow0\le x\le8\)

Vậy...........................

b, \(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le5\end{matrix}\right.\Rightarrow3\le x\le5\)

Vậy......................

Chúc bạn học tốt!!!

Nguyễn Nhã Hiếu
3 tháng 9 2017 lúc 8:06

a)Theo bất đẳng thức ta có \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

A=\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)

Vậy Amin =8

Nguyễn Thị Hồng Nhung
3 tháng 9 2017 lúc 8:18

|x|+|8-x|

Áp dụng tính chất |A|+|B|>=|A+B| ta có:

|x|+|8-x|>=|x+8-x|

=>|x|+|8-x|>=8

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=0 hoặc x=8

|x-3|+|x-5|=|x-3|+|5-x|

Áp dụng tính chất |A|+|B|>=|A+B| ta có:

|x-3|+|x-5|>=|x-3+5-x|

=>|x-3|+|x-5|>=2

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=3 hoặc x=5

Ái Nữ
3 tháng 9 2017 lúc 8:19

|x-3|+|x-5|

B=\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)

B=\(-\left(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\right)\le-2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(3\le x\le5\)

Vậy GTNN của B là -2 khi \(3\le x\le7\)

 Mashiro Shiina
3 tháng 9 2017 lúc 9:34

\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bđt:

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\Rightarrow x\le8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\8-x\le0\Rightarrow x\ge8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(0\le x\le8\)

\(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\)

Áp dụng bđt:

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)

Xét như trên


Các câu hỏi tương tự
Linh Trịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thục Quyên
Xem chi tiết
quang03
Xem chi tiết
Ngu như bò
Xem chi tiết
Ran Mori
Xem chi tiết
Quỳnh Hương Trần
Xem chi tiết
Qanhh pro
Xem chi tiết
Lâm Bùi Minh
Xem chi tiết
Đinh Hương Linh
Xem chi tiết