Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thấu Minh Phong

Tìm GTNN:

| x+1| + |x+2| +...................+|x+9|

HELP ME HUHU

Trần Quốc Lộc
9 tháng 9 2018 lúc 16:32

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+9\right|\\ =\left|-x-1\right|+\left|-x-2\right|+...+\left|x+5\right|+...+\left|x+9\right|\\ \text{Áp dụng }BDT\text{ }\left|a\right|\ge a:\\ \Rightarrow\left|-x-1\right|+\left|-x-2\right|+...+\left|x+5\right|+...+\left|x+9\right|\\ \ge-x-1-x-2+...+\left|x+5\right|+...+x+9\\ =\left|x+5\right|-\left(1+2+3+4\right)+\left(6+7+8+9\right)\\ \\ =\left|x+5\right|+20\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+1\right)\ge0\\...\\ -\left(x+4\right)\ge0\\x+5=0\\x+6\ge0\\ ...\\ x+9\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\...x\le-4\\x=-5\\x\ge-6\\ ...\\ x\ge-9\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-4\\x=-5\\x\ge-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(GTNN\text{ }của\text{ }biểu\text{ }thức\text{ }là:20\) khi \(x=-5\)


Các câu hỏi tương tự
thu phương
Xem chi tiết
Quỳnh Hà
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Raz0102
Xem chi tiết
cielxelizabeth
Xem chi tiết
video
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết