Question

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+7}\)

b)\(\sqrt{x^2-6x+46}\)

Answer 1

a) Vì (x-1)² ≥0, ∀_x

=> ( x -1)² +7 ≥ 7, ∀_x

=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+7}\) ≥\(\sqrt{7}\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)² = 0

=> x = 1

Vậy min = \(\sqrt{7}\) <=> x=1

b) Đặt A = \(\sqrt{x^2-6x+46}\)

A = \(\sqrt{x^2-6x+9+37}\)

= \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+37}\)

Vì (x - 3)² ≥ 0, ∀_x

=> (x -3)² + 37 ≥ 37, ∀_x

=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+37}\) ≥ \(\sqrt{37}\)

minA =\(\sqrt{37}\) <=> x -3 =0

=> x = 3

Vậy minA = \(\sqrt{37}\) <=> x = 3