Question

Tìm GTNN của biểu thức :

\(Q=x^2+2y^2-x+3y\) với x-2y=2

__________________-----_________________

Các bạn giải NHANH giúp mình nha nha !!

Ai làm đầu tiên mình sẽ TICK

Answer 1

mình làm không phải vì tick

thích thì làm thôi

\(Q=x\left(x-2\right)+\left(x-2y\right)+2y^2+5y=\left(2+2y\right)\left(2y\right)+2+2y^2+5y\)

\(Q=4y^2+4y+2+2y^2+5y=6y^2+9y+2\)

\(24Q=4.6.6y^2+4.6.9y+2.4.6=\left(12y\right)^2+2.9\left(12y\right)+4.6.9\)

\(24Q=\left(12y\right)^2+9\left(12y\right)+9.\left(12y\right)+81-81+4.6.9\)

\(24Q=\left(\left(12y\right)^2+9\left(12y\right)\right)+\left(9.\left(12y\right)+81\right)+\left(-81+4.6.9\right)\)

\(24Q=12y\left(12y+9\right)+9\left(12y+9\right)+9\left(4.6-9\right)\)

\(Q=2x-4y+3xy+3y-2\)

\(24Q=\left(12y+9\right)^2+9\left(15\right)\ge3^3.5\)

\(Q\ge\dfrac{3^3.5}{3.8}=\dfrac{45}{8}\)