Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-1|+|x+2012|=|1-x|+|x+2012|\geq |1-x+x+2012|$
$\Leftrightarrow A\geq 2013$
Vậy GTNN của $A=2013$
Giá trị này đạt tại $(1-x)(x+2012)\geq 0\Leftrightarrow -2012\leq x\leq 1$
Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Tìm GTNN của các biểu thức
a, A=\(\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)
b, B = \(\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)
c, C = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+....+\left|x-100\right|\)
Tìm GTNN của biểu thức
(x+1/3)^2+/y+5/-2/5
Tìm GTNN của biểu thức A = |x - 1| + |x - 2| + ... + |x- 100|
tìm GTNN của biểu thức A=|x-2001|+|x-1|
Tìm GTNN của biểu thức:
\(\left|2021-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{\left(-2\right)^2}}.\left|4040-2x\right|\)
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức sau: \(A=\left|x+2011\right|+\left|x+2012\right|\)
Bài 2: Cho x,y,z\(\ne0\) và x-y-z=0, tính giá trị biểu thức: \(\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
Bài 3: Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4;12;x. Biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x.
Tìm GTNN của biểu thức sau A=x2-1/x2+1
Cho 2 biểu thức:
\(A=1+x+x^2+x^3+.................+x^{2012}\)
\(B=1-x+x^2-x^3+..............-x^{2011}\)
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x=-1
b) Tìm biểu thức C sao cho A=C+B
Cho 2 biểu thức:
\(A=1+x+x^2+x^3+.................+x^{2012}\)
\(B=1-x+x^2-x^3+..............-x^{2011}\)
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x=-1
b) Tìm biểu thức C sao cho A=C+B