Lời giải:
a)
\(A=4x^2-8x+17=4(x^2-2x+1)+13\)
\(=4(x-1)^2+13\)
Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq 4.0+13=13\)
Vậy GTNN của $A$ là $13$ tại \((x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
b)
\(B=3x^2-5x-1=3(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{5^2}{6^2})-\frac{37}{12}\)
\(=3(x-\frac{5}{6})^2-\frac{37}{12}\)
Vì \((x-\frac{5}{6})^2\ge 0, \forall x\Rightarrow B\geq 3.0-\frac{37}{12}=-\frac{37}{12}\)
Vậy GTNN của $B$ là \(\frac{-37}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\)
c)
\(C=5x^2-4xy-y^2-4x+21\)
\(=(4x^2-4xy+y^2)+(x^2-4x+4)+17\)
\(=(2x-y)^2+(x-2)^2+17\)
Vì \((2x-y)^2\geq 0, (x-2)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow C\geq 0+0+17=17\)
Vậy GTNN của $C$ là $17$ tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2=0\\ (x-2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=4\end{matrix}\right.\)
