Câu a :
Đặt \(A=x+\sqrt{2-x^2}\) .
A đạt MIN khi\(x+\sqrt{2-x^2}\)đạt MIN tương đương \(\sqrt{2-x^2}\) đạt MIN .
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy MIN A sẽ là \(-\sqrt{2}\) khi \(x=-\sqrt{2}\)
Câu b :
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}\ge0\\\sqrt{4-x}\ge0\end{matrix}\right.\) . Nên áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi :
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Wish you study well !!
