\(A=4x^2+4x+3\)
\(=\left(2x+1\right)^2+2\)
Ta có : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)+2\ge2\)
Vậy \(Min_A=2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(A=4x^2+4x+3\)
\(A=4x^2+2x+2x+1+2\)
\(A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+2\)
\(A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+2\)
\(A=\left(2x+1\right)^2+2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+2\ge2\)
Hay \(A\ge2\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để A=2 thì \(\left(2x+1\right)^2+2=2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt!!! Do bạn lớp 7 nên mình dùng cách tách của lớp 7 nha!!!
Ta có:
\(A=4x^2+4x+3\)
\(A=4x^2+2x+2x+1+2\)
\(A=\left(4x^2+2x\right)+\left(2x+1\right)+2\)
\(A=2x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+2\)
\(A=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+2\)
\(A=\left(2x+1\right)^2+2\)
Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+2>0\) \(\forall\) \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra :
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{\left(min\right)}=2\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) \(\forall\) \(x\)
A=4x^2+4x+1+2=(2x+1)^2+2
mà (2x+1)^2>=0
=> A>= 2
=> GTNN của A là 2
dấu "=" xảy ra <=> x=-1/2
