Question

tìm GTLN-GTNN của

a, P = \(\frac{\sin x+1}{sinx+cosx+2}\)

b, P = \(\frac{3sinx-4cosx+5}{sinx+cosx+2}\)

Answer 1

a/

\(P=\frac{sinx+1}{sinx+cosx+2}\Leftrightarrow P.sinx+P.cosx+2P=sinx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)sinx+P.cosx=1-2P\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất

\(\Rightarrow\left(P-1\right)^2+P^2\ge\left(1-2P\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2P^2-2P\le0\)

\(\Rightarrow0\le P\le1\)

b/ Tương tự:

\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)sinx+\left(P+4\right)cosx=5-2P\)

\(\Rightarrow\left(P-3\right)^2+\left(P+4\right)^2\ge\left(5-2P\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2P^2-22P\le0\)

\(\Rightarrow0\le P\le11\)