Question

Tìm GTLN của

A=3-x^2+2x-|y−3|

Answer 1

Ta có : \(A=3-x^2+2x-\left|y-3\right|=-\left(x^2-2x+1\right)+4-\left|y-3\right|=-\left[\left(x-1\right)^2+\left|y-3\right|\right]+4\)

Mà \(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left|y-3\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|y-3\right|\ge0\Rightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+\left|y-3\right|\right]\le0\)

\(\Rightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi (x;y) = (1;3)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (1;3)