Question

tìm GTLN của biểu thức

a) a= 4x-x²+3

b)B= 4-x²+2x

bài 8: chứng minh bất đẳng thức

a) a²+b²\(\ge2ab\forall a,b\in R\)

b)a²+b²\(\ge-2ab\forall a,b\in R\)

Answer 1

Em thử nhé !

Bài 1 :

a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy : \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+5\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy : \(B_{max}=5\Leftrightarrow x=1\)