Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn thị hoài

tìm giá trị nhỏ nhất của

S=5x2 +9y2-12xy+24x-48y+2080

Hà Nam Phan Đình
1 tháng 12 2017 lúc 17:55

\(S=4x^2-12xy+9y^2+32x-48y+64+x^2-8x+16+2000\)

\(S=\left(2x-3y\right)^2+16\left(2x-3y\right)+64+\left(x^2+8x+16\right)+2000\)

\(S=\left(2x-3y+8\right)^{^2}+\left(x-4\right)^2+2000\ge2000\)

MinS = 2000 khi x = 4 và y = 16/3

T.Thùy Ninh
1 tháng 12 2017 lúc 18:55

\(S=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2028\)

\(=\left(9y^2-12xy-48y\right)+5x^2+24x+2028\)

\(=\left[\left(3y\right)^2-2.3y.\left(2x+8\right)+\left(2x+8\right)^2\right]+5x^2+24x+2028-\left(2x+8\right)^2\)\(=\left(3y-2x-8\right)^2+5x^2+24x+2028-4x^2-32x-64\)\(=\left(3y-2x-8\right)^2+\left(x^2-8x+16\right)+1948\)

\(=\left(3y-2x-8\right)^2+\left(x-4\right)^2+1948\ge1948\forall x;y\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Trinh Thi Huong
Xem chi tiết
hakito
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Phạm Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết