Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a,A=2.(x-1)^2 +y^2 +2010

b,B= \(\frac{-2}{\left(x+1\right)+4}\)

Answer 1

a. \(A=2\left(x-1\right)^2+y^2+2010\)

Ta có:

\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2\left(x-1\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+y^2+2010\ge2010\) hay \(A\ge2010\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)

Vậy A đạt GTNN là 2010 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)

 

Answer 2

b) \(B=\frac{-2}{\left(x+1\right)+4}=\frac{-2}{x+5}\left(x\ne0,x\in N\right)\)

Để B có GTNN thì \(\frac{-2}{x+5}\) phải có GTNN

\(\Rightarrow\frac{-2}{x+5}\) phải là 1 số âm lớn nhất

\(\Rightarrow x+5\) phải là số dương bé nhất

\(\Rightarrow x+5=1\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Khi đó, ta có:

\(B=\frac{-2}{1}=-2\)

Vậy B đạt GTNN là \(-2\Leftrightarrow x=-4\)