Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = x + \(\dfrac{9}{x-1}\) + 3 với x>1

Dúp mikk với hihi

Answer 1

\(A=x-1+\dfrac{9}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{x-1}}+4=10\)

\(A_{min}=10\) khi \(x=4\)

Answer 2

\(A=x+\frac{9}{x-1}+3\Leftrightarrow x-1+\frac{9}{x-1}+3\)

Áp dụng cosi 2 số đầu ta được : 

\(x-1+\frac{9}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\frac{9}{x-1}}=6\)

Dễ dàng suy ra : \(A\ge3+6=9\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x-1=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=9\)

TH1 : \(x-1=3\Leftrightarrow x=4\)( chọn )

TH2 : \(x-1=-3\Leftrightarrow x=-2\)( bỏ vì x > 1 ) theo giả thiết 

Vậy GTNN A là 9 <=> x = 4