Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H = x(x+1)(x+2)(x+3)
 

Answer 1

H = x(x+1)(x+2)(x+3)

=x(x+3)(x+1)(x+2)

=(x²+3x)(x²+3x+2)

Đặt t=x²+3x ta có:

t(t+2)=t²-2t+1-1=(t-1)²-1\(\ge1\)

Dấu = khi \(t=1\Rightarrow x^2+3x=1\Rightarrow\)\(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\)

Answer 2

Ta có: H = x(x+3)(x+1)(x+2) H = (x²+ 3x)(x² + 3x +2) H = (x²+3x)² + 2(x²+3x) H = (x²+3x)² + 2(x²+3x)+1 – 1 H = (x² + 3x +1)² – 1 ⇔H ≥ - 1 , Dấu ‘ = ’ xảy ra khi x² + 3x +1 = 0 ⇔x =-3+căn5 chia 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của H là -1 khi x =-3+căn5 chia 2