Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Như

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) \(x\left(x+1\right)+5\)

b) \(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2013\)

Akai Haruma
12 tháng 8 2017 lúc 17:44

Lời giải:

a)

Ta có \(x(x+1)+5=x^2+x+5=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x(x+1)+5\geq 0+\frac{19}{4}=\frac{19}{4}\)

Do đó \((x^2+x+5)_{\min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b)

\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2013\)

\(\Rightarrow 2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4026\)

\(\Leftrightarrow 2M=(a+b-2)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+4020\)

Thấy \(\left\{\begin{matrix} (a+b-2)^2\geq 0\\ (a-1)^2\geq 0\\ (b-1)^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2M\geq 4020\Rightarrow M\geq 2010\)

Vậy \(M_{\min}=2010\Leftrightarrow a=b=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Thọ
Xem chi tiết
Nguyễn Anh
Xem chi tiết
EEEE
Xem chi tiết
KGP123
Xem chi tiết
Ngô Thị Mai Anh
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
Vũ Đức Khải
Xem chi tiết
Minh Tuấn
Xem chi tiết
Huy ngô
Xem chi tiết