\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}\)
\(=x+25+\frac{144}{x}\)
Có x > 0, Áp dụng BĐT Cô-si với hai số x và 144/x
\(x+\frac{144}{x}\ge2.\sqrt{x.\frac{144}{x}}=24\)
\(\Leftrightarrow x+25+\frac{144}{x}\ge24+25=49\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\Leftrightarrow x^2=144\Leftrightarrow x=12\)
Vậy \(Min_A=49\Leftrightarrow x=12\)
Chú ý rằng vì \(\left(x+a\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x và \(\left(x+a\right)^2=0\) khi \(x=-a\) nên \(\left(x+a\right)^2+b\ge b\) với mọi giá trị của x và \(\left(x+a\right)^2+b=b\) khi \(x=-a\). Do đó giá trị nhỏ nhất của \(\left(x+a\right)^2+b\) bằng b khi \(x=-a\).
Áp dụng điều này giải các bài tập sau :
a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức :
\(\dfrac{x^2}{x-2}\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy ?
b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:
\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá lớn nhất ấy ?
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Cho biểu thức A =
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
Tính giá trị của biểu thức A = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\) biết x+y+z=0 và xyz \(\ne\) 0
1) Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng
\(\frac{3-x}{3+x}\) = \(\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}\)
Rút gọn phân thức sau
\(\frac{54\left(x-3\right)^3}{63\left(3-x\right)^2}\)
Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:
a) giá trị lớn nhất
A= \(\frac{2x^2+12x+24}{x^2+6x+11}\)
b) giá trị nhỏ nhất
B= \(\frac{x^2+4x+5}{x^2+4x+7}\)
Cho biểu thức
\(A=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+4x}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương
a) \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\)
b) \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\)
c) \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\)
d) \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\)
1. Với các giá trị nào của x thì biểu thức vô nghĩa.
2. Tìm tập xác định của các phân thức trên.
3. Với giá trị nào của x, giá trị của các phân thức trên bằng 0?
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right).\dfrac{5x-5}{2x}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 và x = 2019.
d) Tìm x nguyên để giá trị của A là một số nguyên.
Tìm giá trị của x để biểu thức M=\(\left(2x+5\right)^2+2x\left(3x-4\right)-\left(x^2+22\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Các bạn giúp mình với
