Question

Tìm giá trị nhỏ nhất:

A=4+|3-x|

B= |x-5|-2

C=(x-2)^2-4

Giúp mình nha mn

Answer 1

\(A=4+\left|3-x\right|\)

\(\left|3-x\right|\ge0\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow4+\left|3-x\right|\ge4\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow A\ge4\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow\min\limits_A=4\)

Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow\left|3-x\right|=0\\ \Leftrightarrow3-x=0\\ \Leftrightarrow x=3\)

______________________________________________

\(B=\left|x-5\right|-2\)

\(\left|x-5\right|\ge0\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow\left|x-5\right|-2\ge-2\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow B\ge-2\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow\min\limits_B=-2\)

Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=0\\ \Leftrightarrow x-5=0\\ \Leftrightarrow x=5\)

_______________________________________________

\(C=\left(x-2\right)^2-4\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow C\ge-4\text{ với mọi }x\\ \Rightarrow\min\limits_C=-4\)

Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

Answer 2

\(A=4+\left|3-x\right|\)

+Có: \(\left|3-x\right|\ge0với\forall x\\ \Rightarrow4+\left|3-x\right|\ge4\\ \Leftrightarrow A\ge4\)

+Dấu "=" xảy ra khi \(\left|3-x\right|=0\Leftrightarrow x=3\)

+Vậy \(A_{min}=4\) khi \(x=3\)

\(B=\left|x-5\right|-2\\ \)

+Có:\(\left|x-5\right|\ge0với\forall x\\ \Rightarrow\left|x-5\right|-2\ge-2\\ \Leftrightarrow B\ge-2\)

+Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)

+Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=5\)

\(C=\left(x-2\right)^2-4\)

+Có:\(\left(x-2\right)^2\ge0với\forall x\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\\ \Leftrightarrow C\ge-4\)

+Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

+Vậy \(C_{min}=-4\) khi \(x=2\)