Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Mai

Tìm giá trị lớn nhất( hoặc nhỏ nhất) của biểu thức sau :

a) x^2 - 4x + 1

b)(x-2).(x-6) +7

c)4x - x^2

d) x^2 - 2x + y^2 - 4y + 16

e)5x^2 + 9y^2 - 12xy - 6x + 9

f)2x^2 + 2y^2 + 2xy - 10x - 8y + 41

Akai Haruma
29 tháng 10 2018 lúc 0:36

a)

\(A=x^2-4x+1=x^2-2.2x+2^2-3\)

\(=(x-2)^2-3\)

\((x-2)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq 0-3=-3\)

Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$

b) \(B=(x-2)(x-6)+7=x^2-6x-2x+12+7\)

\(=x^2-8x+19=(x^2-2.4x+4^2)+3\)

\(=(x-4)^2+3\)

\((x-4)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow B\geq 0+3=3\)

Vậy GTNN của $B$ là $3$ khi $x=4$

Akai Haruma
29 tháng 10 2018 lúc 0:39

c)

\(C=4x-x^2=4-(x^2-4x+4)=4-(x-2)^2\)

\((x-2)^2\geq 0\Rightarrow C\leq 4-0=4\)

Vậy GTLN của $C$ là $4$ khi $x=2$

d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+16=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+11\)

\(=(x-1)^2+(y-2)^2+11\)

\((x-1)^2\geq 0; (y-2)^2\geq 0, \forall x,y\)

\(\Rightarrow D\geq 0+0+11=11\)

Vậy GTNN của $D$ là $11$ khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
29 tháng 10 2018 lúc 0:45

e)

\(E=5x^2+9y^2-12xy-6x+9\)

\(=(4x^2+9y^2-12xy)+(x^2-6x+9)\)

\(=(2x-3y)^2+(x-3)^2\)

Ta thấy \((2x-3y)^2\geq 0, (x-3)^2\geq 0, \forall x,y\)

\(\Rightarrow E\geq 0+0=0\)

Vậy GTNN của $E$ là $0$ khi \(\left\{\begin{matrix} (2x-3y)^2=0\\ (x-3)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\end{matrix}\right.\)



Akai Haruma
29 tháng 10 2018 lúc 0:48

f)

\(F=2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41\)

\(=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-10x-8y+41\)

\(=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+27\)

\(=(x+y-3)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+27\)

Ta thấy:

\((x+y-3)^2\geq 0, (x-2)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0, \forall x,y\)

\(\Rightarrow F\geq 0+0+27=27\)

Vậy GTNN của $F$ là $27$ khi \(\left\{\begin{matrix} x+y-3=0\\ x-2=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2; y=1\)

Cậu Bé Ngu Ngơ
17 tháng 11 2018 lúc 21:33

.