Vì đa thức chia có bậc 2 suy ra đa thức dư trong phép chia f(x):\(\left(x^2+x-12\right)\) có dạng ax+b
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right).\left(x^2+3\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+4\right).\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Vì f(x) chia x-3 dư 2\(\Rightarrow\) f(3)=3a+b=2
Vì f(x) chia x+4 dư 9\(\Rightarrow\) f(-4)=-4a+b=9
Có -4a+b-(3a+b)=9-2
-4a+b-3a-b=7
-7a=7
a=-1
\(\Rightarrow\) b=2-3.(-1)=5
Đa thức dư là: -x+5
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
