Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
A Lan

Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1,u_2=4\\u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n-2\end{matrix}\right.\) , \(\forall n\ge1,n\in N\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 2 2020 lúc 20:41

Bạn đã học công thức nghiệm dạng sai phân chưa nhỉ? Nếu rồi thì cứ áp dụng là xong, còn chưa thì làm từ từ vậy:

\(u_{n+2}-5u_{n+1}+6u_n=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(u_{n+2}+1\right)-5\left(u_{n+1}+1\right)+6\left(u_n+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u_{n+2}+1\right)-2\left(u_{n+1}+1\right)=3\left[\left(u_{n+1}+1\right)-2\left(u_n+1\right)\right]\)

Đặt \(u_{n+1}+1-2\left(u_n+1\right)=v_n\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=3v_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội 3 \(\Rightarrow v_n=3^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_{n+1}+1-2\left(u_n+1\right)=3^{n-1}\)

\(\Leftrightarrow u_{n+1}+1-\frac{1}{3}3^{n+1}=2\left(u_n+1-\frac{1}{3}3^n\right)\)

Đặt \(u_n+1-\frac{1}{3}3^n=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_{n+1}=2x_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_n=2^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n+1-\frac{1}{3}.3^n=2^{n-1}\Rightarrow u_n=3^{n-1}+2^{n-1}-1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết