Question

Tìm cặp số \(x,y\) thỏa mãn :

\(x+y+x\times y=3.\)

Giúp mình nhanh với .

Answer 1

\(x+y+x\times y=3\)

\(x+y+x\times y+1=4\)

\(\left(x+x\times y\right)+\left(y+1\right)=4\)

\(x\left(1+y\right)+\left(y+1\right)=4\)

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

Ta có :

\(x+1\) \(-4\) \(-2\) \(-1\) \(1\) \(2\) \(4\) \(y+1\) \(-1\) \(-2\) \(-4\) \(4\) \(2\) \(1\) \(x\) \(-5\) \(-3\) \(-2\) \(0\) \(1\) \(3\) \(y\) \(-2\) \(-3\) \(-5\) \(3\) \(1\) \(0\)
_ Vậy có 6 cặp số nguyên thỏa mãn là... ( bn tự ghi nha )

 

Answer 2

Ta có: 
x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên 

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)