Khi biểu thức đã cho là một số chính phuơng thì:
x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc tập N)
k^2-(x^2+2x+1) =199
k^2-(x+1)^2 =199
(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)]
Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:
+k-x-1=1......(1)
+k+x+1=199....(2)
Từ (1) và (2) ta đựoc: [[lấy 2 trừ 1]
x =98
Tìm a ∈ N sao cho 4a^2+36a+2020 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n sao cho \(x^{2n}+x^n+1\) chia hết cho \(x^2+x+1\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= a4-2a3+3a2-4a+5
b) B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)
c) C= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)
Bài 2:
a) Tìm a sao cho x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5.
b) Xác định hằng số a và b sao cho x4+ax2+b chia hết cho x2-x+1
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= x17-12x14+...-12x12+12x-1 với x=11
giải các phương trình sau:
a) (2x-3)2=(x+1)2
b) x2-6x+9=9(x-1)2
c) x2+2x=(x-2)3x
d) x3+x2-x-1=0
e) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40
giải các phương trình sau:
a) x2+2x=(x-2)3x
b) x3+x2-x-1=0
c) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40
tìm số nguyên x,y thỏa mãn
x2-2x+y2+4y-4<0
Chứng minh rằng: x2 - 2x +3 ≥ 2 với mọi số thực x
tìm x biết:
a)x2 + 3x = 0 b) x3 – 4x = 0
c) 5x(x-1) = x-1 d) 2(x+5) - x2-5x = 0
e) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 f) 5x.(x – 2012) – x + 2012 = 0
