Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Phan Quỳnh Anh

Tìm các số tự nhiên a thỏa mãn

8a + 15a + 24a + 45a = 17a + 51a

mọi người giúp mình vơi mik đg cần gấp cảm ơn mn trước nhé

Akai Haruma
28 tháng 5 2020 lúc 15:51

Lời giải:

$8^a+15^a+24^a+45^a=17^a+51^a$

$\Leftrightarrow (8^a+24^a)+(15^a+45^a)=17^a+51^a$

$\Leftrightarrow 8^a(1+3^a)+15^a(1+3^a)=17^a(1+3^a)$

$\Leftrightarrow (1+3^a)(8^a+15^a)=17^a(1+3^a)$

$\Leftrightarrow (1+3^a)(8^a+15^a-17^a)=0$

Với $a$ là số tự nhiên thì $1+3^a>0$ nên $8^a+15^a-17^a=0$

$\Leftrightarrow 8^a+15^a=17^a$

$\Leftrightarrow (\frac{8}{17})^a+(\frac{15}{17})^a=1$

Nếu $a=0,1$ thì dễ thấy không đúng

Nếu $a=2$ thì thỏa mãn

Nếu $a>2$: Khi đó:

$0<\frac{8}{17}<1$ nên $(\frac{8}{17})^a<(\frac{8}{17})^2$

$0<\frac{15}{17}<1$ nên $(\frac{15}{17})^a<(\frac{15}{17})^2$

$\Rightarrow (\frac{8}{17})^a+(\frac{15}{17})^a< (\frac{8}{17})^2+(\frac{15}{17})^2=1$ (loại)

Vậy $a=2$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thảo Trang
Xem chi tiết
Nghiêm Minh Hằng
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết
Lê Văn Nam
Xem chi tiết
nguyễn minh tuấn
Xem chi tiết
Nezuko Đang Chầm Kảm
Xem chi tiết
sang ledoan
Xem chi tiết
nguyễn hà linh
Xem chi tiết