Question

Tìm các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn \(x^3+7y=y^3+7x\)

Answer 1

\(x^3+7y=y^3+7x\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-7\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loai\right)\\x^2+xy+y^2-7=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

pt (1)<=> \(x^2+xy+y^2=7\) (*)

Giải (*) ta đc nghiệm phân biệt:

x = 1 và y = 2

hoặc x = 2 ; y = 1