Question

Tìm các số nguyên dương a,b(\(a\ge b\)) để phương trình \(x^2-abx+a+b=0 \) có nghiệm nguyên

Answer 1

Theo định lý vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=a+b\\x+y=ab\end{matrix}\right.\) (với x,y à nghiệm của phương trình)

Giả sử ab>xy

Suy ra x+y>xy suy ra x.(1-y)+y-1>-1 suy ra (x-1)(y-1)<1 suy ra x=1 hoặc y=1

Suy ra 1-ab+a+b=0(vì tổng các hệ số =0) suy ra a=(1+b)/(b-1) ( đến đoạn này là ok)

Giả sử xy>ab Suy ra a+b>ab suy ra a=1 hoặc b=1

Với a=1 suy ra điều kiện để pt có nghiêm nguyên là: (đến đoạn này ok)

Trường hợp còn lại CM tương tự