\(\left(x+a\right)\left(x-2\right)-7=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+ax-2a-7=x^2+cx+bx+bc\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(a-2\right)+\left(-2a-7\right)=x^2+x\left(b+c\right)+bc\)
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2=b+c\\-2a-7=bc\end{matrix}\right.\)
3 ẩn 2 pt thì không giải được rồi, chắc cách này không được :)
Quên mất đây là phương trình nghiệm nguyên :))))
\(\left\{{}\begin{matrix}a-2=b+c\\-2a-7=bc\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c+2\\-2\left(b+c+2\right)-7=bc\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c+2\\2b+2c+4+bc=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c+2\\2\left(b+2\right)+c\left(b+2\right)=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c+2\\\left(b+2\right)\left(c+2\right)=-7\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải \(\left(1\right)\) :
+) \(\left\{{}\begin{matrix}b+2=-1\\c+2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\c=5\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}b+2=-7\\c+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-9\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Do vai trò của b và c là như nhau nên \(\left(b;c\right)=\left(-3;5\right);\left(-9;-1\right)\)và các hoán vị
Từ đó tìm được \(a\) rồi kết luận
