Question

Tìm các sô hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức x³ + ax² + bx + c thành nhân tử ta được (x + a)(x + b)(x + b)

Answer 1

Ta có: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

Lại có \(x^3+ax^2+bx+c\)

Đồng nhất 2 đa thức ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=x^3\\\left(a+b+c\right)x^2=ax^2\\\left(ab+bc+ca\right)x=bx\\abc=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\ab=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b-1\\c=1\end{matrix}\right.\)