Question

Tìm các n nguyên dương sao cho 2ⁿ - 1 chia hết cho 7

Answer 1

2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7

* n = 3k+1
pt< = >2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2.7p + 1 chia 7 dư 1

* n = 3k+2
pt <=> 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4.7p + 3 chia 7 dư 3

Vay 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)