Question

Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

a)\(\dfrac{2}{x-1}\)

b)\(\dfrac{-6}{3x-2}\)

c)\(\dfrac{x-2}{x-1}\)

d)\(\dfrac{2x+3}{x-5}\)

e)\(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\)

f)\(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\)

g)\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)

Answer 1

a/ Để biểu thức nguyên thì: x - 1 ∈ Ư(2)

<=> x - 1 ={-2;-1;1;2}

<=> x = {-1;0;2;3} (t/m)

b/ Để biểu thức nguyên thì 3x-2 ∈ Ư(6)

<=> 3x - 2 ={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

<=> x = {\(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3};1;\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3}\)}

mà x ∈ Z => x ={0;1}

c/ \(\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{x-1-1}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=1-\dfrac{1}{x-1}\)

Để bt nguyên thì x - 1 ∈ Ư(1)

=> x - 1 = {-1;1}

=> x = {0;2}

d/ \(\dfrac{2x+3}{x-5}=\dfrac{2x-10+13}{x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)}{x-5}+\dfrac{13}{x-5}=2+\dfrac{13}{x-5}\)

để bt nguyên thì x -5 ∈ Ư(3)

=> x - 5 = {-3;-1;1;3}

=> x = {2;4;6;8}

Answer 2

e/\(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}=\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2}{x-1}=x^2+\dfrac{2}{x-1}\)

Để bt nguyên thì x -1 ∈ Ư(2)

=> x- 1 ={-2;-1;1;2}

=> x = {-1;0;2;3}

f/ tương tự ý e

g/ \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}=\dfrac{x^2\left(2x+1\right)+2x+1+1}{2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(2x+1\right)}{2x+1}+\dfrac{2x+1}{2x+1}+\dfrac{1}{2x+1}=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)

=> để biểu thức nguyên thì 2x + 1 thuộc Ư(1)

=> 2x+1 = {-1;1}

=> x = {-1;0} (t/m)

Vậy....................................................