Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế sơn

Tìm các giá trị n để \(A=\dfrac{2n+5}{3n+1}\) là số nguyên

Cuber Việt
9 tháng 4 2018 lúc 21:07

Hỏi đáp Toán

Pham Thi Thu Huyen
9 tháng 4 2018 lúc 22:58

Ta có:

A=\(\dfrac{2n+5}{3n+1}\)=\(\dfrac{2.\left[3n+1\right]+3}{3n+1}\)=\(\dfrac{2.\left[3n+1\right]}{3n+1}\)+\(\dfrac{3}{3n+1}\)= 2+\(\dfrac{3}{3n+1}\)

De A=\(\dfrac{2n+5}{3n+1}\) là số nguyên thì 2+\(\dfrac{3}{3n+1}\)là số nguyên

Suy ra:\(\dfrac{3}{3n+1}\)là số nguyên

Suy ra:3 chia hết cho 3n+1

Suy ra 3n+1 thuộc Ư[3]

Mà Ư[3]={1;-1;3;-3}

Suy ra:3n+1 thuộc {1;-1;3;-3}

+]3n+1=1

3n=1-1

3n=0

n=0:3

n=0[thỏa mãn]

+]3n+1=-1

3n=-1-1

3n=-2

n=-2:3

n=\(\dfrac{-2}{3}\)[loại]

+]3n+1=3

3n=3-1

3n=2

n=2:3

n=\(\dfrac{2}{3}\)[loại]

+]3n+1=-3

3n=-3-1

3n=-4

n=-4:3

n=\(\dfrac{-4}{3}\)[loại]

vậy giá trị cần n tìm là:0

Mình cũng không chắc lắm,nếu có chỗ nào sai mong bạn thứ lỗi.

Nguyễn Mai Phương
11 tháng 4 2018 lúc 20:39

Để A có giá trị nguyên ⇔ 2n+5 ⋮ 3n+1

⇔ 3(2n+5) - 2(3n+1) ⋮ 3n+1

⇔ 6n + 15 - 6n - 2 ⋮ 3n+1

⇔ 13 ⋮ 3n+1

⇒ 3n+1 ∈ Ư(13) = { 1 ; -1 ; 13; -13 }

ta có bảng

3n+1 1 -1 13 -13
n 0 loại 4 loại

Vậy n ∈ { 0 ; 4 } để A có giá trị nguyên


Các câu hỏi tương tự
Hỗ Trợ Học Tập
Xem chi tiết
Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
hoàng mai phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Huyền
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết