Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Lee

Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của n (n ∈ z )

Nguyễn Thanh Hằng
14 tháng 4 2018 lúc 20:43

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) toois giản

Tóc Em Rối Rồi Kìa
14 tháng 4 2018 lúc 20:47

Gọi d là ƯCLN(2n + 1;3n + 2)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 1) = 6n + 2 chia hết cho d

=> [(6n + 3) - (6n + 2)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> \(d=\left[{}\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc Z

Nguyen Thi Huyen
14 tháng 4 2018 lúc 20:49

Gọi ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) là d.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

Vì d = 1 hay ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.


Các câu hỏi tương tự
Truyện Của Tôi
Xem chi tiết
Lê Nam Khánh
Xem chi tiết
Hoàng Anh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Phạm Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết