Question

Tìm các giá trị \(a\ne2\) để pt a(x+a+1) = a³+2x-2 có nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.

 

Answer 1

a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 \(\ge\) 3/4

Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.
(Toán lớp 8 nhé bạn).

Answer 2

a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2 

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0) 

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 > 3/4

Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.