Câu hỏi của Như Trần

Question

Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: x4 - y4 = 3y2 + 1

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$4x^4-4y^2-12y^2=4$

$\Leftrightarrow4x^4-\left(4y^4+12y^2+9\right)=-5$

$\Leftrightarrow\left(2x^2\right)^2-\left(2y^2+3\right)^2=-5$

$\Leftrightarrow\left(2x^2+2y^2+3\right)\left(2x^2-2y^2-3\right)=-5$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+3=5\2x^2-2y^2-3=-1\end{matrix}\right.$ (do $2x^2+2y^2+3>3$ nên có duy nhất trường hợp này)

Hơn nữa, do x; y nguyên dương $\left\{{}\begin{matrix}2x^2\ge2\2y^2\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow2x^2+2y^2+3\ge7$

Pt vô nghiệmCâu trả lời: $4x^4-4y^2-12y^2=4$

$\Leftrightarrow4x^4-\left(4y^4+12y^2+9\right)=-5$

$\Leftrightarrow\left(2x^2\right)^2-\left(2y^2+3\right)^2=-5$

$\Leftrightarrow\left(2x^2+2y^2+3\right)\left(2x^2-2y^2-3\right)=-5$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+3=5\2x^2-2y^2-3=-1\end{matrix}\right.$ (do $2x^2+2y^2+3>3$ nên có duy nhất trường hợp này)

Hơn nữa, do x; y nguyên dương $\left\{{}\begin{matrix}2x^2\ge2\2y^2\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow2x^2+2y^2+3\ge7$

Pt vô nghiệm

Violympic toán 8