Vì a+2 là ước của \(a^2+2\) \(\Leftrightarrow a^2+2\) chia hết cho a+2
Mà \(\left(a^2+2\right)=a.\left(a+2\right)+\left(2-2a\right)\) \(\Leftrightarrow\left(2-2a\right)⋮a+2\) (1)
Lại có: a+2 chia hết cho a+2 \(\Leftrightarrow2.\left(a+2\right)⋮\left(a+2\right)\Leftrightarrow\left(2a+4\right)⋮\left(a+2\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta được: \(\left(2-2a+2a+4\right)⋮\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow6⋮a+2\) \(\Rightarrow\left(a+2\right)\inƯ\left(6\right)\)
Ta có bảng sau:
a+2..........-6..........-3..........-2..........-1..........1..........2..........3..........6
a..............-8..........-5..........-4..........-3..........-1..........0..........1..........4
Vậy a = \(\left\{-8;-5;-4;-3;-1;0;1;4\right\}\)
