Gọi 5 số thực dương cần tìm là a,b,c,d,e.
Theo đề ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\left(b+c+d+e\right)^2\left(1\right)\\b=\left(a+c+d+e\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
\(a-b=\left(b+c+d+e+a+c+d+e\right)\left(b+c+d+e-a-c-d-e\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b+2c+2d+2e\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+a+b+2c+2d+2e\right)=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
Tương tự, ta suy ra: \(a=b=c=d=e\)
Thay vào (1) ta được: \(a=16a^2\Leftrightarrow a\left(16a-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=\frac{1}{16}\left(chọn\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
