Gọi 3 số cần tìm là x, y , z
Số lớn nhất là x, số nhỏ nhất là z => \(x\le y\le z\) (x, y, z ∈ N*) (1)
Theo đề ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\) (2)
Vì (1) nên: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\)
Hay: \(2\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\)
=> \(2\le\frac{3}{x}\)
=> x = 1
Thay x vào (2) ta có:
\(1+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
=> \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2-1=1\)
Vì (1) nên \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)
Hay: \(1\le\frac{2}{y}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
+ Nếu y = 1 thì \(1+\frac{1}{z}=1\) => \(\frac{1}{z}=1-1=0\) => loại
+ Nếu y = 2 thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{z}=1\) => \(\frac{1}{z}=1-\frac{1}{2}\) => \(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
=> z = 2
Vậy: x = 1; y = 2; z = 2
