Question

Tìm 2 số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương 2 số đó là 325

Answer 1

vì  x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2

=>pt: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\)\(=>y=\dfrac{3}{2}x\)(1)

lại có ổng bình phương 2 số đó là 325

=>pt: \(x^2+y^2=325\left(2\right)\)

thế (1) vào (2)=>\(x^2+\left(\dfrac{3x}{2}\right)^2=325\)

\(< =>x^2+\dfrac{9x^2}{4}=325< =>\dfrac{4x^2+9x^2}{4}=325\)

\(< =>4x^2+9x^2=1300\)

đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)=>4t+9t=1300< =>13t=1300< =>t=100\left(TM\right)\)

=>\(x^2=100=>\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-10\end{matrix}\right.\)\(=>\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}.10\\y=\dfrac{3}{2}\left(-10\right)\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}y=15\\y=-15\end{matrix}\right.\)

vậy (x,y)={(10;15)(-10;-15)}