Question

Tìm 2 số tự nhiên a, b biết :

a.b=180 và BCNN(a,b)=60

Answer 1

Ta có :

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\left(a.b\right):BCNN\left(a,b\right)=180:60=3\)

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.a_1\\b=3.b_1\\ƯCLN\left(a,b\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a.b=3.a_1.3.b_1=180\)

\(3.3.a_1.b_1=180\)

\(9.a_1.b_1=180\)

\(\Rightarrow a_1.b_1=20\) \(\left(ƯCLN\left(a_1,b_1\right)=1\right)\)

Ta có bảng :

\(a\)	\(a_1\)	\(b_1\)	\(b\)	\(Đk\) \(a,b\in N\)
\(3\)	\(1\)	\(12\)	\(60\)	\(TM\)
\(12\)	\(4\)	\(3\)	\(15\)	\(TM\)
\(60\)	\(20\)	\(1\)	\(3\)	\(TM\)
\(15\)	\(5\)	\(4\)	\(12\)	\(TM\)

Vậy cặp giá trị \(\left(a,b\right)\) cần tìm là :

\(\left(3,60\right);\left(12,15\right);\left(60,3\right);\left(15,12\right)\)

~ Chúc bn học tốt ~