Vì (a,b) = 10
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=10m\\b=10n\end{matrix}\right.\) (m,n \(\in\) n*, (m,n) = 1) (1)
\(\Rightarrow\) [a, b] = 10mn
\(\Rightarrow\) 900 = 10mn
\(\Rightarrow\) mn= 900 : 10 = 90 (2)
Do a > b \(\Rightarrow\) m > n (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có bảng sau:
| m | 90 | 45 | 18 | 10 |
| n | 1 | 2 | 5 | 9 |
Suy ra
| a | 900 | 450 | 180 | 100 |
| b | 10 | 20 | 50 | 90 |
Vậy ta có các cặp số (a,b) thỏa mãn là:
(900;10); (450;20); (180;50); (100;90)
vÌ a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=10.900=9000
vì ƯCLN(a,b)=10=>a\(⋮\)10 , b\(⋮\)10
đặt a=10.k
b=10.m
với ƯCLN(k,m)=1
=>10k.10m=9000=>100km=9000=>k.m=90
mà ƯCLN(k,m)=1,a>b
ta có bảng sau :
| k | 90 | 18 | 45 | 10 | |
| m | 1 | 5 | 2 | 9 | |
| a | 900 | 180 | 450 | 100 | |
| b | 10 | 50 | 2 | 90 |
Vậy (a,b)=(900;10);(180;50);(450;2);(100;90)
